Tytułowy bohater Gordon Shumway był małym kosmitą przezwanym A.L.F. (od ang. alien life form, obca forma życia). Urodził się 28 października 1756 r. na fikcyjnej planecie Melmac (6 parseków za Hydra Centauris), która miała zielone niebo i niebieską trawę oraz cierpiała na nadmiar złota i platyny.
Alf pokryty był w 98% futrem barwy sjeny palonej, miał pomarszczony pysk, osiem żołądków, a jego ulubiony posiłek stanowiły koty. Wylądował na Ziemi, rozbijając się swoim statkiem kosmicznym na dachu garażu rodziny Tannerów, na przedmieściach Los Angeles, i zamieszkał razem z nimi. Dzieci, Lynn i Brian za nim przepadają, ojciec Willie raczej go toleruje, a z matką Kate często ma na pieńku. W serialu pojawiają się też wścibscy sąsiedzi Ochmonkowie oraz kot Tannerów, Szczęściarz (Lucky), na którego zjedzenie Alf ma wielką ochotę.
